Matematik

Cebir nedir? Tarihi ve matematiksel cebir sembolleri

Cebir nedir?

Cebir, parçalanmış veya birleşmesi gereken parçalar anlamına gelir. Bu kelimelere sayı teorisi, geometri ve analiz de dahildir. Matematik ilkokul işlemlerinden çember daire alanları bulmaya kadar gider. Kolay olan matematik ilkokul (öncül matematik), bir üstü kuramsal matematik ve modern matematiktir.

İlkokul matematiği basit matematik matematiğin her alanında kullanılmaktadır ve bunlara bilim mühendislik ve eczacılık örnek olarak verilebilir. Kuramsal matematik ileri matematiğin ağır ve sadece profesörler tarafından çalışılan bir koludur.

Matematikle ilgili ilk çalışmalar yakın doğuda Harezmi tarafından yapılmıştır ve Ömer Hayyam (1050-1123) gibi isimler tarafından devam ettirilmiştir.

Cebir Tarihi

François Viète in 16. yüzyılın başlarından itibaren yapmış olduğu çalışmalar matematik cebrinin temellerini oluşturmuştur. 19.yüzyılın sonlarına kadar cebir genel olarak sadece denklem teorileri barındırıyordu.

1545’te İtalyan matematikçi Girolamo Cardano Ars magna –Muhteşem sanat isimli kitabını yayınladı, 40 bölümlük harika bir sanat eseri ve ilk defa küplü ve üstlü denklemlerianlatılmıştır. François Viète‘nin 16.yüzyılın sonlarına doğru yapmış olduğu çalışmalar cebirin klasik disiplin temellernin atılmasını sağlamıştır. 1637 yılında René Descartes, La Géométrie isimli kitabını yayınlamıştır ve analitik geometrinin ilk temelleri atılmıştır. Bir diğer önemli gelişmelerden biri ise 16.yüzyılın ortalarına doğru köklü ve küplü denklemlerin çözülmesidir. Determinant formülü Japon matematikçi Kowa Seki tarafından 17.yüzyılda bulunmuştur ve buna takiben Gottfried Leibniz 10 sene sonra lineer denklemlerin çözümünü kolaylaştırma adına matris’i yaratmıştır. Soyut cebir 19.yüzyılda geliştirilmiştir, şu anda Galois theory olarak bilinen denklemleri çözebilmek için geliştirilmişlerdir. “Modern algebra” 19.yüzyıla kökleri dayanan önemli bir konudur örneğin, Richard Dedekind ve Leopold Kronecker, cebirsel sayı teorisi ve cebirsel geometri‘yi yarattığı kabul edilen ve kullanan kişilerdir.

Matematiksel cebir sembolleri ve işaretlerinin listesi aşağıdaki gibidir.

Cebir matematik sembolleri tablosu

sembol Sembol Adı Anlam / tanım Örnek
x x değişkeni bulmak için bilinmeyen değer x = 4 olduğunda, x = 2
denklik özdeş
tanım olarak eşit tanım olarak eşit
: = tanım olarak eşit tanım olarak eşit
~ neredeyse eşit zayıf yaklaşım 11 ~ 10
neredeyse eşit tahmin sin (0.01) ≈ 0.01
α orantılı orantılı y α y = kx olduğunda , k sabiti
lemniscate sonsuzluk sembolü
« Çok daha az Çok daha az 1 «1000000
» çok daha büyük çok daha büyük 1000000 »1
() parantez ilk önce ifadeyi hesapla 2 * (3 + 5) = 16
[] parantez ilk önce ifadeyi hesapla [(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{} pantolon askısı set
⌊ x ⌋ taban parantezleri Sayıyı daha düşük tam sayıya çevirir ⌊4.3⌋ = 4
⌈ x ⌉ tavan parantezleri Sayıyı üst tam sayıya çevirir ⌈4.3⌉ = 5
x ! ünlem işareti faktöryel 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
x | tek dikey çubuk mutlak değer | -5 | = 5
f ( x) x’in işlevi x’in değerlerini f (x) f ( x ) = 3 x +5
F ∘ g) fonksiyon bileşimi

F ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))

f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1⇒ ( f ∘g ) ( x ) = 3 ( x -1)
a ,b ) açık aralık a , b ) = { x | a < x < b } x ∈ (2,6)
a ,b ] kapalı aralık a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b } x ∈ [2,6]
Δ delta değişim / fark Δ t = 1 – 0
Δ diskriminant Δ = 2 – 4 ac
Σ sigma toplam – seri aralığındaki tüm değerlerin toplamı Σ i = x + x + … + x n
ΣΣ sigma çift ​​toplam
Π başkent pi ürün – seri aralığındaki tüm değerlerin ürünü Π i = x ∙ x ∙ … ∙ x n
e e sabit / Euler’ın numarası e = 2.718281828 … e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Euler-Mascheroni sabiti γ = 0.5772156649 …
φ altın Oran altın oran sabiti
π pi sabiti π = 3.141592654 …Çemberin çapı ile çemberinin çapı arasındaki orandır c = π ⋅ d = 2 ⋅ π ⋅ r

Doğrusal Cebir Sembolleri

sembol Sembol Adı Anlam / tanım Örnek
· nokta skalar ürün a · b
x çapraz vektör ürün a × b
A ⊗ B tansör ürünü A ve B tensör çarpımı A ⊗ B
\ langle x, y \ rangle iç ürün
[] parantez sayı matrisi
() parantez sayı matrisi
A | determinant matris A’nın determinantı
det ( A ) determinant matris A’nın determinantı
|| x || çift ​​dikey çubuklar norm
T  aktarmak matris transperi T ) ij = ( A ) ji
Hermit matrisi matris eşlenikli transpoze  ) ij = ( A ) ji
* Hermit matrisi matris eşlenikli transpoze * ) ij = ( A ) ji
-1 ters matris AA -1 = Ben
rütbe ( A ) matris sırası matris sırası A sıralama ( A ) = 3
gölgeli ( U ) boyut A matrisinin boyutu rank ( U ) = 3

 

Yorum bırak

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.